Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x^ dos + cuatro *x)/(uno + cinco *x)
- ( menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (1 más 5 multiplicar por x)
- ( menos tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (uno más cinco multiplicar por x)
- (-3*x2+4*x)/(1+5*x)
- -3*x2+4*x/1+5*x
- (-3*x²+4*x)/(1+5*x)
- (-3*x en el grado 2+4*x)/(1+5*x)
- (-3x^2+4x)/(1+5x)
- (-3x2+4x)/(1+5x)
- -3x2+4x/1+5x
- -3x^2+4x/1+5x
- (-3*x^2+4*x) dividir por (1+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3*x^2-4*x)/(1+5*x)
- (-3*x^2+4*x)/(1-5*x)
- (3*x^2+4*x)/(1+5*x)
Límite de la función (-3*x^2+4*x)/(1+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 3*x + 4*x|
lim |------------|
x->oo\ 1 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$
Limit((-3*x^2 + 4*x)/(1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 3}{u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 4}{0^{2} + 0 \cdot 5} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 3}{u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 4}{0^{2} + 0 \cdot 5} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 - 3 x\right)}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{5} - \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{5} - \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 - 3 x\right)}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{5} - \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{5} - \frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{5 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo