Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- dos +x^ dos -x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (-8+x3)/(-2+x2-x)
- -8+x3/-2+x2-x
- (-8+x³)/(-2+x²-x)
- (-8+x en el grado 3)/(-2+x en el grado 2-x)
- -8+x^3/-2+x^2-x
- (-8+x^3) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(-2-x^2-x)
- (-8+x^3)/(-2+x^2+x)
- (8+x^3)/(-2+x^2-x)
- (-8-x^3)/(-2+x^2-x)
- (-8+x^3)/(2+x^2-x)
Límite de la función (-8+x^3)/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(-2 + x^2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{1 + 2} = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 1}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x - 1}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-----------|
x->2-| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico