Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(- dos +sqrt(diez - tres *x))
- ( menos 2 más x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (10 menos 3 multiplicar por x))
- ( menos dos más x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (diez menos tres multiplicar por x))
- (-2+x)/(-2+√(10-3*x))
- (-2+x)/(-2+sqrt(10-3x))
- -2+x/-2+sqrt10-3x
- (-2+x) dividir por (-2+sqrt(10-3*x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(-2-sqrt(10-3*x))
- (-2+x)/(2+sqrt(10-3*x))
- (-2-x)/(-2+sqrt(10-3*x))
- (-2+x)/(-2+sqrt(10+3*x))
- (2+x)/(-2+sqrt(10-3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
Límite de la función (-2+x)/(-2+sqrt(10-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |-----------------|
x->2+| __________|
\-2 + \/ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
Limit((-2 + x)/(-2 + sqrt(10 - 3*x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{10 - 3 x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}{\left(- \sqrt{10 - 3 x} - 2\right) \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}{3 x - 6}$$
=
$$- \frac{\sqrt{10 - 3 x}}{3} - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{10 - 3 x}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{10 - 3 x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}{\left(- \sqrt{10 - 3 x} - 2\right) \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}{3 x - 6}$$
=
$$- \frac{\sqrt{10 - 3 x}}{3} - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{10 - 3 x}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 \sqrt{10 - 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} - \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} - \frac{4}{3}$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 \sqrt{10 - 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} - \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} - \frac{4}{3}$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |-----------------|
x->2+| __________|
\-2 + \/ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
= -1.33333333333333
/ -2 + x \
lim |-----------------|
x->2-| __________|
\-2 + \/ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
= -1.33333333333333
= -1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo