Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((- dos + cinco *n)/(uno + cinco *n))^(uno + dos *n)
- (( menos 2 más 5 multiplicar por n) dividir por (1 más 5 multiplicar por n)) en el grado (1 más 2 multiplicar por n)
- (( menos dos más cinco multiplicar por n) dividir por (uno más cinco multiplicar por n)) en el grado (uno más dos multiplicar por n)
- ((-2+5*n)/(1+5*n))(1+2*n)
- -2+5*n/1+5*n1+2*n
- ((-2+5n)/(1+5n))^(1+2n)
- ((-2+5n)/(1+5n))(1+2n)
- -2+5n/1+5n1+2n
- -2+5n/1+5n^1+2n
- ((-2+5*n) dividir por (1+5*n))^(1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+5*n)/(1+5*n))^(1-2*n)
- ((2+5*n)/(1+5*n))^(1+2*n)
- ((-2+5*n)/(1-5*n))^(1+2*n)
- ((-2-5*n)/(1+5*n))^(1+2*n)
Límite de la función ((-2+5*n)/(1+5*n))^(1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*n
/-2 + 5*n\
lim |--------|
n->oo\1 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
Limit(((-2 + 5*n)/(1 + 5*n))^(1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 1\right) - 3}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{3}{5 n + 1} + \frac{5 n + 1}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 1}{-3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5} - \frac{6 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{6 u}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{6 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{6 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{6}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{6}{5}} = e^{- \frac{6}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = e^{- \frac{6}{5}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 1\right) - 3}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{3}{5 n + 1} + \frac{5 n + 1}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 1}{-3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5} - \frac{6 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{6 u}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{6 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{6 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{6}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{6}{5}} = e^{- \frac{6}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = e^{- \frac{6}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = e^{- \frac{6}{5}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = e^{- \frac{6}{5}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 2}{5 n + 1}\right)^{2 n + 1} = e^{- \frac{6}{5}}$$
Más detalles con n→-oo