Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco / seis - uno /(tres +x)- uno /(cuatro +x)
- 5 dividir por 6 menos 1 dividir por (3 más x) menos 1 dividir por (4 más x)
- cinco dividir por seis menos uno dividir por (tres más x) menos uno dividir por (cuatro más x)
- 5/6-1/3+x-1/4+x
- 5 dividir por 6-1 dividir por (3+x)-1 dividir por (4+x)
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Expresiones semejantes
- 5/6-1/(3-x)-1/(4+x)
- 5/6+1/(3+x)-1/(4+x)
- 5/6-1/(3+x)-1/(4-x)
- 5/6-1/(3+x)+1/(4+x)
Límite de la función 5/6-1/(3+x)-1/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5 1 1 \ lim |- - ----- - -----| x->oo\6 3 + x 4 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Limit(5/6 - 1/(3 + x) - 1/(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 23 x + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 42 x + 72\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right) - 18}{6 \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 23 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 42 x + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 23}{12 x + 42}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 23}{12 x + 42}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 23 x + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 42 x + 72\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right) - 18}{6 \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 23 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 42 x + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 23}{12 x + 42}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 23}{12 x + 42}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{23}{60}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{23}{60}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{23}{60}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{23}{60}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{x + 3}\right) - \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→-oo