Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (tres -x+ dos *x^ dos)/(cinco +x^ tres - ocho *x)
- (3 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más x al cubo menos 8 multiplicar por x)
- (tres menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más x en el grado tres menos ocho multiplicar por x)
- (3-x+2*x2)/(5+x3-8*x)
- 3-x+2*x2/5+x3-8*x
- (3-x+2*x²)/(5+x³-8*x)
- (3-x+2*x en el grado 2)/(5+x en el grado 3-8*x)
- (3-x+2x^2)/(5+x^3-8x)
- (3-x+2x2)/(5+x3-8x)
- 3-x+2x2/5+x3-8x
- 3-x+2x^2/5+x^3-8x
- (3-x+2*x^2) dividir por (5+x^3-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x+2*x^2)/(5+x^3-8*x)
- (3-x-2*x^2)/(5+x^3-8*x)
- (3-x+2*x^2)/(5-x^3-8*x)
- (3-x+2*x^2)/(5+x^3+8*x)
Límite de la función (3-x+2*x^2)/(5+x^3-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 - x + 2*x |
lim |------------|
x->oo| 3 |
\5 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Limit((3 - x + 2*x^2)/(5 + x^3 - 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - u^{2} + 2 u}{5 u^{3} - 8 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3}}{- 8 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - u^{2} + 2 u}{5 u^{3} - 8 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3}}{- 8 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x + 3}{x^{3} - 8 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{3 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x + 3}{x^{3} - 8 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{3 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{- 8 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico