Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- sin(- dos + seis *x)/(- uno + tres *x)
- seno de ( menos 2 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 3 multiplicar por x)
- seno de ( menos dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos uno más tres multiplicar por x)
- sin(-2+6x)/(-1+3x)
- sin-2+6x/-1+3x
- sin(-2+6*x) dividir por (-1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(-2-6*x)/(-1+3*x)
- sin(-2+6*x)/(1+3*x)
- sin(2+6*x)/(-1+3*x)
- sin(-2+6*x)/(-1-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2
- sin(-1+x^2)/(-1+x)
- sin(x)^2/(1+cos(x)^3)
- sin(x)^2-cos(x)
- sin(5)^2/(7*x)
Límite de la función sin(-2+6*x)/(-1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-2 + 6*x)\ lim |-------------| x->1/3+\ -1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
Limit(sin(-2 + 6*x)/(-1 + 3*x), x, 1/3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} \sin{\left(6 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(3 x - 1\right) \right)}}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(2 \cos{\left(6 x - 2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} \sin{\left(6 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(3 x - 1\right) \right)}}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(2 \cos{\left(6 x - 2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-2 + 6*x)\ lim |-------------| x->1/3+\ -1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/sin(-2 + 6*x)\ lim |-------------| x->1/3-\ -1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x - 2 \right)}}{3 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo