Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(uno +x^ dos + dos *x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-8+x3)/(1+x2+2*x)
- -8+x3/1+x2+2*x
- (-8+x³)/(1+x²+2*x)
- (-8+x en el grado 3)/(1+x en el grado 2+2*x)
- (-8+x^3)/(1+x^2+2x)
- (-8+x3)/(1+x2+2x)
- -8+x3/1+x2+2x
- -8+x^3/1+x^2+2x
- (-8+x^3) dividir por (1+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(1-x^2+2*x)
- (-8-x^3)/(1+x^2+2*x)
- (8+x^3)/(1+x^2+2*x)
- (-8+x^3)/(1+x^2-2*x)
Límite de la función (-8+x^3)/(1+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(1 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 8 u^{3}}{u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 8 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 8 u^{3}}{u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 8 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo