Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (diez +x^ dos - siete *x)/(doce +x^ dos - ocho *x)
- (10 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por (12 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)
- (diez más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por (doce más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)
- (10+x2-7*x)/(12+x2-8*x)
- 10+x2-7*x/12+x2-8*x
- (10+x²-7*x)/(12+x²-8*x)
- (10+x en el grado 2-7*x)/(12+x en el grado 2-8*x)
- (10+x^2-7x)/(12+x^2-8x)
- (10+x2-7x)/(12+x2-8x)
- 10+x2-7x/12+x2-8x
- 10+x^2-7x/12+x^2-8x
- (10+x^2-7*x) dividir por (12+x^2-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (10+x^2-7*x)/(12-x^2-8*x)
- (10+x^2-7*x)/(12+x^2+8*x)
- (10+x^2+7*x)/(12+x^2-8*x)
- (10-x^2-7*x)/(12+x^2-8*x)
Límite de la función (10+x^2-7*x)/(12+x^2-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|10 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\12 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Limit((10 + x^2 - 7*x)/(12 + x^2 - 8*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 5}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{-5 + 2}{-6 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 5}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{-5 + 2}{-6 + 2} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 8 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 8 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|10 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\12 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 2 \
|10 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\12 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico