Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- - uno +(- dos +x)*exp(-x)
- menos 1 más ( menos 2 más x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- menos uno más ( menos dos más x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- -1+(-2+x)exp(-x)
- -1+-2+xexp-x
-
Expresiones semejantes
- -1+(2+x)*exp(-x)
- -1-(-2+x)*exp(-x)
- 1+(-2+x)*exp(-x)
- -1+(-2-x)*exp(-x)
- -1+(-2+x)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/x^3
- exp(-1+tan(x))/(-x+tan(x))
- exp(4+2*x)/(4+2*x)
- exp(2-2*x)/(2-2*x)
- exp(x)/(4+x)
Límite de la función -1+(-2+x)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ lim \-1 + (-2 + x)*e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right)$$
Limit(-1 + (-2 + x)*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - e^{x} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - e^{x} - 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - e^{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - e^{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - e^{x} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - e^{x} - 2\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - e^{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - e^{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = - \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = - \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = - \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = - \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) e^{- x} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo