Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro *n/(uno +n)
- menos 4 multiplicar por n dividir por (1 más n)
- menos cuatro multiplicar por n dividir por (uno más n)
- -4n/(1+n)
- -4n/1+n
- -4*n dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- 4*n/(1+n)
- -4*n/(1-n)
Límite de la función -4*n/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4*n\ lim |-----| n->oo\1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$
Limit((-4*n)/(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{4}{u + 1}\right)$$
=
$$- \frac{4}{1} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -4$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{4}{u + 1}\right)$$
=
$$- \frac{4}{1} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 4 n\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 4 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 4 n\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{4 n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 4 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 n}{n + 1}\right) = -4$$
Más detalles con n→-oo