Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Límite de (1-3/x)^x
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ tres /(ocho *x^ tres)
- seno de (x) al cubo dividir por (8 multiplicar por x al cubo )
- seno de (x) en el grado tres dividir por (ocho multiplicar por x en el grado tres)
- sin(x)3/(8*x3)
- sinx3/8*x3
- sin(x)³/(8*x³)
- sin(x) en el grado 3/(8*x en el grado 3)
- sin(x)^3/(8x^3)
- sin(x)3/(8x3)
- sinx3/8x3
- sinx^3/8x^3
- sin(x)^3 dividir por (8*x^3)
-
Expresiones semejantes
- sinx^3/(8*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
Límite de la función sin(x)^3/(8*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 3 |
\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
Limit(sin(x)^3/((8*x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 3 |
\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0-| 3 |
\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{3}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125