Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x/ tres)^ dos
- (1 más 2 multiplicar por x dividir por 3) al cuadrado
- (uno más dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado dos
- (1+2*x/3)2
- 1+2*x/32
- (1+2*x/3)²
- (1+2*x/3) en el grado 2
- (1+2x/3)^2
- (1+2x/3)2
- 1+2x/32
- 1+2x/3^2
- (1+2*x dividir por 3)^2
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x/3)^2
Límite de la función (1+2*x/3)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ 2*x\
lim |1 + ---|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}$$
Limit((1 + (2*x)/3)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + \frac{4 u}{3} + \frac{4}{9}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + \frac{0 \cdot 4}{3} + \frac{4}{9}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + \frac{4 u}{3} + \frac{4}{9}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + \frac{0 \cdot 4}{3} + \frac{4}{9}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \frac{25}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \frac{25}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \frac{25}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \frac{25}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico