Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)^(x/(tres -x))
- (4 menos x) en el grado (x dividir por (3 menos x))
- (cuatro menos x) en el grado (x dividir por (tres menos x))
- (4-x)(x/(3-x))
- 4-xx/3-x
- 4-x^x/3-x
- (4-x)^(x dividir por (3-x))
-
Expresiones semejantes
- (4-x)^(x/(3+x))
- (4+x)^(x/(3-x))
Límite de la función (4-x)^(x/(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
-----
3 - x
lim (4 - x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$
Limit((4 - x)^(x/(3 - x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - x}}\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(3 - \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - x}}\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(3 - \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
-----
3 - x
lim (4 - x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$
3 e
$$e^{3}$$
= 20.0855369231877
x
-----
3 - x
lim (4 - x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}}$$
3 e
$$e^{3}$$
= 20.0855369231877
= 20.0855369231877
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = e^{3}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - x\right)^{\frac{x}{3 - x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo