Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x+(- ocho -x^ dos)/(- cuatro +x^ dos)
- x más ( menos 8 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- x más ( menos ocho menos x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- x+(-8-x2)/(-4+x2)
- x+-8-x2/-4+x2
- x+(-8-x²)/(-4+x²)
- x+(-8-x en el grado 2)/(-4+x en el grado 2)
- x+-8-x^2/-4+x^2
- x+(-8-x^2) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- x+(-8-x^2)/(4+x^2)
- x+(-8-x^2)/(-4-x^2)
- x+(-8+x^2)/(-4+x^2)
- x+(8-x^2)/(-4+x^2)
- x-(-8-x^2)/(-4+x^2)
Límite de la función x+(-8-x^2)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -8 - x |
lim |x + -------|
x->oo| 2|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit(x + (-8 - x^2)/(-4 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2} - 4 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x^{2} - 4\right) - 8}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2} - 4 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x^{2} - 4\right) - 8}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{- x^{2} - 8}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo