Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres - once *x+ cuatro *x^ dos)/(x^ dos - tres *x)
- ( menos 3 menos 11 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos tres menos once multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-3-11*x+4*x2)/(x2-3*x)
- -3-11*x+4*x2/x2-3*x
- (-3-11*x+4*x²)/(x²-3*x)
- (-3-11*x+4*x en el grado 2)/(x en el grado 2-3*x)
- (-3-11x+4x^2)/(x^2-3x)
- (-3-11x+4x2)/(x2-3x)
- -3-11x+4x2/x2-3x
- -3-11x+4x^2/x^2-3x
- (-3-11*x+4*x^2) dividir por (x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+11*x+4*x^2)/(x^2-3*x)
- (-3-11*x-4*x^2)/(x^2-3*x)
- (-3-11*x+4*x^2)/(x^2+3*x)
- (3-11*x+4*x^2)/(x^2-3*x)
Límite de la función (-3-11*x+4*x^2)/(x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3 - 11*x + 4*x |
lim |----------------|
x->3+| 2 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
Limit((-3 - 11*x + 4*x^2)/(x^2 - 3*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 + \frac{1}{x}\right) = $$
$$\frac{1}{3} + 4 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{13}{3}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 + \frac{1}{x}\right) = $$
$$\frac{1}{3} + 4 = $$
= 13/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{13}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x^{2} - 11 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} - 11 x - 3}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 11 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\frac{13}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x^{2} - 11 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} - 11 x - 3}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 11 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\frac{13}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-3 - 11*x + 4*x |
lim |----------------|
x->3+| 2 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
13/3
$$\frac{13}{3}$$
= 4.33333333333333
/ 2\
|-3 - 11*x + 4*x |
lim |----------------|
x->3-| 2 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right)$$
13/3
$$\frac{13}{3}$$
= 4.33333333333333
= 4.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{13}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{13}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo