Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /((- uno + dos *n)*log(n))
- n al cuadrado dividir por (( menos 1 más 2 multiplicar por n) multiplicar por logaritmo de (n))
- n en el grado dos dividir por (( menos uno más dos multiplicar por n) multiplicar por logaritmo de (n))
- n2/((-1+2*n)*log(n))
- n2/-1+2*n*logn
- n²/((-1+2*n)*log(n))
- n en el grado 2/((-1+2*n)*log(n))
- n^2/((-1+2n)log(n))
- n2/((-1+2n)log(n))
- n2/-1+2nlogn
- n^2/-1+2nlogn
- n^2 dividir por ((-1+2*n)*log(n))
-
Expresiones semejantes
- n^2/((-1-2*n)*log(n))
- n^2/((1+2*n)*log(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
Límite de la función n^2/((-1+2*n)*log(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| n |
lim |-----------------|
n->oo\(-1 + 2*n)*log(n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right)$$
Limit(n^2/(((-1 + 2*n)*log(n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{2}}{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\log{\left(n \right)}} - \frac{n}{2 \log{\left(n \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\log{\left(n \right)}} - \frac{n}{2 \log{\left(n \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{2}}{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\log{\left(n \right)}} - \frac{n}{2 \log{\left(n \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\log{\left(n \right)}} - \frac{n}{2 \log{\left(n \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo