Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho -x^ dos + dos *x)/(- dieciséis +x^ dos)
- (8 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- (ocho menos x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (8-x2+2*x)/(-16+x2)
- 8-x2+2*x/-16+x2
- (8-x²+2*x)/(-16+x²)
- (8-x en el grado 2+2*x)/(-16+x en el grado 2)
- (8-x^2+2x)/(-16+x^2)
- (8-x2+2x)/(-16+x2)
- 8-x2+2x/-16+x2
- 8-x^2+2x/-16+x^2
- (8-x^2+2*x) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^2+2*x)/(16+x^2)
- (8-x^2+2*x)/(-16-x^2)
- (8+x^2+2*x)/(-16+x^2)
- (8-x^2-2*x)/(-16+x^2)
Límite de la función (8-x^2+2*x)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8 - x + 2*x|
lim |------------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((8 - x^2 + 2*x)/(-16 + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{x + 2}{x + 4}\right) = $$
$$- \frac{2 + 4}{4 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{x + 2}{x + 4}\right) = $$
$$- \frac{2 + 4}{4 + 4} = $$
= -3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- x^{2} + 2 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 8}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{4} - \frac{x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{4} - \frac{x}{4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- x^{2} + 2 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 8}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{4} - \frac{x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{4} - \frac{x}{4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|8 - x + 2*x|
lim |------------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
= -0.75
/ 2 \
|8 - x + 2*x|
lim |------------|
x->4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x + \left(8 - x^{2}\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
= -0.75
= -0.75
Gráfico