Sr Examen

Otras calculadoras:


(x-acot(x))/x^3

Límite de la función (x-acot(x))/x^3

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x - acot(x)\
 lim |-----------|
x->oo|      3    |
     \     x     /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((x - acot(x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1 - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1 - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /x - acot(x)\
 lim |-----------|
x->0+|      3    |
     \     x     /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -5362573.11745938
     /x - acot(x)\
 lim |-----------|
x->0-|      3    |
     \     x     /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -5362573.11745938
= -5362573.11745938
Respuesta numérica [src]
-5362573.11745938
-5362573.11745938
Gráfico
Límite de la función (x-acot(x))/x^3