Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - uno / cuatro + uno /(cuatro *x)
- menos 1 dividir por 4 más 1 dividir por (4 multiplicar por x)
- menos uno dividir por cuatro más uno dividir por (cuatro multiplicar por x)
- -1/4+1/(4x)
- -1/4+1/4x
- -1 dividir por 4+1 dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- -1/4-1/(4*x)
- 1/4+1/(4*x)
Límite de la función -1/4+1/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \ lim |- - + ---| x->oo\ 4 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right)$$
Limit(-1/4 + 1/(4*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo