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Límite de la función/ sqrt(2)/ -x+sqrt(2)*sqrt(-x)

Límite de la función -x+sqrt(2)*sqrt(-x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       ___   ____\
 lim \-x + \/ 2 *\/ -x /
x->oo
lim⁡x→∞(−x+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) 
Limit(-x + sqrt(2)*sqrt(-x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(−x+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
x+2−xx + \sqrt{2} \sqrt{- x}
entonces
lim⁡x→∞(−x+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)
=
lim⁡x→∞((−x+2−x)(x+2−x)x+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)
=
lim⁡x→∞(−x2+(−2x)2x+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 2 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)
=
lim⁡x→∞(−x2−2xx+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)
=
lim⁡x→∞(−x2−2xx+2−x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
lim⁡x→∞(−x32−2xx+2−xx)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{\sqrt{x}}}\right) =
lim⁡x→∞(−x32−2xx+2i)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right) =
lim⁡x→∞(−x32−2xx+2i)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)
Sustituimos
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(−x32−2xx+2i)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right) =
lim⁡u→0+(−(1u)32−21u1u+2i)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + \sqrt{2} i}\right) =
= −(10)32−21010+2i=−∞\frac{- \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{2} i} = -\infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(−x+2−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -\infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-oo
−∞-\infty
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(−x+2−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -\infty
lim⁡x→0−(−x+2−x)=0\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−x+2−x)=0\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(−x+2−x)=−1+2i\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -1 + \sqrt{2} i
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−x+2−x)=−1+2i\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -1 + \sqrt{2} i
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−x+2−x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
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