Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- -x+sqrt(dos)*sqrt(-x)
- menos x más raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos x)
- menos x más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos x)
- -x+√(2)*√(-x)
- -x+sqrt(2)sqrt(-x)
- -x+sqrt2sqrt-x
-
Expresiones semejantes
- -x-sqrt(2)*sqrt(-x)
- x+sqrt(2)*sqrt(-x)
- -x+sqrt(2)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función -x+sqrt(2)*sqrt(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ____\ lim \-x + \/ 2 *\/ -x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)$$
Limit(-x + sqrt(2)*sqrt(-x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{2} \sqrt{- x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 2 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + \sqrt{2} i}\right)$$ =
= $$\frac{- \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{2} i} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{2} \sqrt{- x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right)}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 2 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x}{x + \sqrt{2} \sqrt{- x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2} i}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + \sqrt{2} i}\right)$$ =
= $$\frac{- \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{2} i} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -1 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -1 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -1 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = -1 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{2} \sqrt{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo