Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x^ siete + cinco *x)/(cinco +x^ tres - dos *x)
- (3 multiplicar por x en el grado 7 más 5 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cubo menos 2 multiplicar por x)
- (tres multiplicar por x en el grado siete más cinco multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado tres menos dos multiplicar por x)
- (3*x7+5*x)/(5+x3-2*x)
- 3*x7+5*x/5+x3-2*x
- (3*x⁷+5*x)/(5+x³-2*x)
- (3*x en el grado 7+5*x)/(5+x en el grado 3-2*x)
- (3x^7+5x)/(5+x^3-2x)
- (3x7+5x)/(5+x3-2x)
- 3x7+5x/5+x3-2x
- 3x^7+5x/5+x^3-2x
- (3*x^7+5*x) dividir por (5+x^3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (3*x^7+5*x)/(5-x^3-2*x)
- (3*x^7+5*x)/(5+x^3+2*x)
- (3*x^7-5*x)/(5+x^3-2*x)
Límite de la función (3*x^7+5*x)/(5+x^3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 \
| 3*x + 5*x |
lim |------------|
x->oo| 3 |
\5 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Limit((3*x^7 + 5*x)/(5 + x^3 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{6} + 3}{5 u^{7} - 2 u^{6} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{6} + 3}{0^{4} - 2 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{7}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{6} + 3}{5 u^{7} - 2 u^{6} + u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{6} + 3}{0^{4} - 2 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{7}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x^{6} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x^{6} + 5\right)}{x^{3} - 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x^{6} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{6} + 5}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(21 x^{6} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x^{6} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x^{6} + 5\right)}{x^{3} - 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x^{6} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{6} + 5}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(21 x^{6} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{7} + 5 x}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo