Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x)/(- sesenta y cuatro +x^ dos)
- ( menos 8 más x) dividir por ( menos 64 más x al cuadrado )
- ( menos ocho más x) dividir por ( menos sesenta y cuatro más x en el grado dos)
- (-8+x)/(-64+x2)
- -8+x/-64+x2
- (-8+x)/(-64+x²)
- (-8+x)/(-64+x en el grado 2)
- -8+x/-64+x^2
- (-8+x) dividir por (-64+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+x)/(-64+x^2)
- (-8+x)/(-64-x^2)
- (-8-x)/(-64+x^2)
- (-8+x)/(64+x^2)
Límite de la función (-8+x)/(-64+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8 + x \
lim |--------|
x->8+| 2|
\-64 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
Limit((-8 + x)/(-64 + x^2), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{x + 8} = $$
$$\frac{1}{8 + 8} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{x + 8} = $$
$$\frac{1}{8 + 8} = $$
= 1/16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -8 + x \
lim |--------|
x->8+| 2|
\-64 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
1/16
$$\frac{1}{16}$$
= 0.0625
/ -8 + x \
lim |--------|
x->8-| 2|
\-64 + x /
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 64}\right)$$
1/16
$$\frac{1}{16}$$
= 0.0625
= 0.0625
Gráfico