Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{7 - 2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - 4 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{7 - 2 x}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)