Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función 2^(7-2*x)/(3-4*x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      / 7 - 2*x\
      |2       |
 lim  |--------|
x->-oo|       2|
      \3 - 4*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right)$$
Limit(2^(7 - 2*x)/(3 - 4*x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{7 - 2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - 4 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{7 - 2 x}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right) = \frac{128}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right) = \frac{128}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right) = -32$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{7 - 2 x}}{3 - 4 x^{2}}\right) = -32$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Respuesta rápida [src]
-oo
$$-\infty$$