Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n/(- uno +n^ tres)
- 5 en el grado n dividir por ( menos 1 más n al cubo )
- cinco en el grado n dividir por ( menos uno más n en el grado tres)
- 5n/(-1+n3)
- 5n/-1+n3
- 5^n/(-1+n³)
- 5 en el grado n/(-1+n en el grado 3)
- 5^n/-1+n^3
- 5^n dividir por (-1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- 5^n/(-1-n^3)
- 5^n/(1+n^3)
Límite de la función 5^n/(-1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| 5 |
lim |-------|
n->oo| 3|
\-1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right)$$
Limit(5^n/(-1 + n^3), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 5^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 5^{n}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{3}}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} 6 \cdot 5^{- n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 5^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 5^{n}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{3}}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(5 \right)}^{2}}{\frac{d}{d n} 6 \cdot 5^{- n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n}}{n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo