Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^ seis)/(- seis +x)
- (e en el grado x menos e en el grado 6) dividir por ( menos 6 más x)
- (e en el grado x menos e en el grado seis) dividir por ( menos seis más x)
- (ex-e6)/(-6+x)
- ex-e6/-6+x
- (e^x-e⁶)/(-6+x)
- e^x-e^6/-6+x
- (e^x-e^6) dividir por (-6+x)
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e^6)/(6+x)
- (e^x-e^6)/(-6-x)
- (e^x+e^6)/(-6+x)
Límite de la función (e^x-e^6)/(-6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 6\
|E - E |
lim |-------|
x->6+\ -6 + x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
Limit((E^x - E^6)/(-6 + x), x, 6)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(e^{x} - e^{6}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} e^{x}$$
=
$$e^{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(e^{x} - e^{6}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} e^{x}$$
=
$$e^{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = e^{6}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{6}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{6}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{e}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{e}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{6}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{6}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{e}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = - \frac{e}{5} + \frac{e^{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x 6\
|E - E |
lim |-------|
x->6+\ -6 + x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
/ x 6\
|E - E |
lim |-------|
x->6-\ -6 + x/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{e^{x} - e^{6}}{x - 6}\right)$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
= 403.428793492735