Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- -e^x/sqrt(uno -e^(dos *x))
- menos e en el grado x dividir por raíz cuadrada de (1 menos e en el grado (2 multiplicar por x))
- menos e en el grado x dividir por raíz cuadrada de (uno menos e en el grado (dos multiplicar por x))
- -e^x/√(1-e^(2*x))
- -ex/sqrt(1-e(2*x))
- -ex/sqrt1-e2*x
- -e^x/sqrt(1-e^(2x))
- -ex/sqrt(1-e(2x))
- -ex/sqrt1-e2x
- -e^x/sqrt1-e^2x
- -e^x dividir por sqrt(1-e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- -e^x/sqrt(1+e^(2*x))
- e^x/sqrt(1-e^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función -e^x/sqrt(1-e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -E |
lim |-------------|
x->oo| __________|
| / 2*x |
\\/ 1 - E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
Limit((-E^x)/sqrt(1 - E^(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - e^{2 x}} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{- x}\right)$$
=
$$i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - e^{2 x}} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - e^{2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{- x}\right)$$
=
$$i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = - \frac{e}{\sqrt{1 - e^{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = - \frac{e}{\sqrt{1 - e^{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = - \frac{e}{\sqrt{1 - e^{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = - \frac{e}{\sqrt{1 - e^{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo