Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + siete *x/ tres)^ cuatro - tres *x
- (3 más 7 multiplicar por x dividir por 3) en el grado 4 menos 3 multiplicar por x
- (tres más siete multiplicar por x dividir por tres) en el grado cuatro menos tres multiplicar por x
- (3+7*x/3)4-3*x
- 3+7*x/34-3*x
- (3+7*x/3)⁴-3*x
- (3+7x/3)^4-3x
- (3+7x/3)4-3x
- 3+7x/34-3x
- 3+7x/3^4-3x
- (3+7*x dividir por 3)^4-3*x
-
Expresiones semejantes
- (3-7*x/3)^4-3*x
- (3+7*x/3)^4+3*x
Límite de la función (3+7*x/3)^4-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|/ 7*x\ |
lim ||3 + ---| - 3*x|
x->oo\\ 3 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right)$$
Limit((3 + (7*x)/3)^4 - 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2401}{81} + \frac{1372}{9 x} + \frac{294}{x^{2}} + \frac{249}{x^{3}} + \frac{81}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2401}{81} + \frac{1372}{9 x} + \frac{294}{x^{2}} + \frac{249}{x^{3}} + \frac{81}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{81 u^{4} + 249 u^{3} + 294 u^{2} + \frac{1372 u}{9} + \frac{2401}{81}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{81 \cdot 0^{4} + 249 \cdot 0^{3} + 294 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 1372}{9} + \frac{2401}{81}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2401}{81} + \frac{1372}{9 x} + \frac{294}{x^{2}} + \frac{249}{x^{3}} + \frac{81}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2401}{81} + \frac{1372}{9 x} + \frac{294}{x^{2}} + \frac{249}{x^{3}} + \frac{81}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{81 u^{4} + 249 u^{3} + 294 u^{2} + \frac{1372 u}{9} + \frac{2401}{81}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{81 \cdot 0^{4} + 249 \cdot 0^{3} + 294 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 1372}{9} + \frac{2401}{81}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \frac{65293}{81}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \frac{65293}{81}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \frac{65293}{81}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \frac{65293}{81}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\frac{7 x}{3} + 3\right)^{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo