Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/(uno +x)^ dos
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x) al cuadrado
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por (uno más x) en el grado dos
- (4-x2)/(1+x)2
- 4-x2/1+x2
- (4-x²)/(1+x)²
- (4-x en el grado 2)/(1+x) en el grado 2
- 4-x^2/1+x^2
- (4-x^2) dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (4-x^2)/(1-x)^2
- (4+x^2)/(1+x)^2
Límite de la función (4-x^2)/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |--------|
x->-oo| 2|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((4 - x^2)/(1 + x)^2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 1}{u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 1}{u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha