Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciocho +x^ dos + tres *x)/(nueve +x^ dos)
- ( menos 18 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (9 más x al cuadrado )
- ( menos dieciocho más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (nueve más x en el grado dos)
- (-18+x2+3*x)/(9+x2)
- -18+x2+3*x/9+x2
- (-18+x²+3*x)/(9+x²)
- (-18+x en el grado 2+3*x)/(9+x en el grado 2)
- (-18+x^2+3x)/(9+x^2)
- (-18+x2+3x)/(9+x2)
- -18+x2+3x/9+x2
- -18+x^2+3x/9+x^2
- (-18+x^2+3*x) dividir por (9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-18+x^2+3*x)/(9-x^2)
- (18+x^2+3*x)/(9+x^2)
- (-18-x^2+3*x)/(9+x^2)
- (-18+x^2-3*x)/(9+x^2)
Límite de la función (-18+x^2+3*x)/(9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-18 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ 9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
Limit((-18 + x^2 + 3*x)/(9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 + 3\right) \left(3 + 6\right)}{9 + 3^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} + 9}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 + 3\right) \left(3 + 6\right)}{9 + 3^{2}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-18 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ 9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
0
$$0$$
= 4.79657307437986e-33
/ 2 \
|-18 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->3-| 2 |
\ 9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right)$$
0
$$0$$
= 5.01709857884477e-34
= 5.01709857884477e-34
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}{x^{2} + 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico