Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro /(uno +n^ tres)
- n en el grado 4 dividir por (1 más n al cubo )
- n en el grado cuatro dividir por (uno más n en el grado tres)
- n4/(1+n3)
- n4/1+n3
- n⁴/(1+n³)
- n en el grado 4/(1+n en el grado 3)
- n^4/1+n^3
- n^4 dividir por (1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- n^4/(1-n^3)
Límite de la función n^4/(1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| n |
lim |------|
n->oo| 3|
\1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$
Limit(n^4/(1 + n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{4}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{4}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{4} + u}$$
=
$$\frac{1}{0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{4}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{4}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{4} + u}$$
=
$$\frac{1}{0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{4}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{4}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{4}}{n^{3} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo