Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- diez + cuatro *x)/(tres +x)
- ( menos 10 más 4 multiplicar por x) dividir por (3 más x)
- ( menos diez más cuatro multiplicar por x) dividir por (tres más x)
- (-10+4x)/(3+x)
- -10+4x/3+x
- (-10+4*x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-10-4*x)/(3+x)
- (10+4*x)/(3+x)
- (-10+4*x)/(3-x)
Límite de la función (-10+4*x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-10 + 4*x\ lim |---------| x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$
Limit((-10 + 4*x)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{10}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{10}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 10 u}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{0 \cdot 3 + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{10}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{10}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - 10 u}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 - 0}{0 \cdot 3 + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 10}{x + 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico