Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(uno +x^ dos + dos *x)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-1+x2)/(1+x2+2*x)
- -1+x2/1+x2+2*x
- (-1+x²)/(1+x²+2*x)
- (-1+x en el grado 2)/(1+x en el grado 2+2*x)
- (-1+x^2)/(1+x^2+2x)
- (-1+x2)/(1+x2+2x)
- -1+x2/1+x2+2x
- -1+x^2/1+x^2+2x
- (-1+x^2) dividir por (1+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2)/(1-x^2+2*x)
- (-1-x^2)/(1+x^2+2*x)
- (1+x^2)/(1+x^2+2*x)
- (-1+x^2)/(1+x^2-2*x)
Límite de la función (-1+x^2)/(1+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(1 + x^2 + 2*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{2}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{2}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{2}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{2}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.0
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->-1-| 2 |
\1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 303.0
= 303.0
Gráfico