Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro + cuatro ^(dos +x)- uno /x^ dos
- menos 4 más 4 en el grado (2 más x) menos 1 dividir por x al cuadrado
- menos cuatro más cuatro en el grado (dos más x) menos uno dividir por x en el grado dos
- -4+4(2+x)-1/x2
- -4+42+x-1/x2
- -4+4^(2+x)-1/x²
- -4+4 en el grado (2+x)-1/x en el grado 2
- -4+4^2+x-1/x^2
- -4+4^(2+x)-1 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -4+4^(2-x)-1/x^2
- 4+4^(2+x)-1/x^2
- -4+4^(2+x)+1/x^2
- -4-4^(2+x)-1/x^2
Límite de la función -4+4^(2+x)-1/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x 1 \
lim |-4 + 4 - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(-4 + 4^(2 + x) - 1/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 \cdot 4^{x} x^{2} - 4 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(4^{x + 2} - 4\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 \cdot 4^{x} x^{2} - 4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 32 \cdot 4^{x} x - 8 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 32 \cdot 4^{x} x - 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 64 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 16 \cdot 4^{x} - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 64 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 16 \cdot 4^{x} - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 \cdot 4^{x} x^{2} - 4 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(4^{x + 2} - 4\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 \cdot 4^{x} x^{2} - 4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 32 \cdot 4^{x} x - 8 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 32 \cdot 4^{x} x - 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 64 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 16 \cdot 4^{x} - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(32 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 64 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 16 \cdot 4^{x} - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = 59$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = 59$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = 59$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = 59$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4^{x + 2} - 4\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo