Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
- Gráfico de la función y =:
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- dos /(cinco +x)-(- siete +x)/(- cinco +x^ dos + cuatro *x)
- 2 dividir por (5 más x) menos ( menos 7 más x) dividir por ( menos 5 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- dos dividir por (cinco más x) menos ( menos siete más x) dividir por ( menos cinco más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x2+4*x)
- 2/5+x--7+x/-5+x2+4*x
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x²+4*x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x en el grado 2+4*x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x^2+4x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x2+4x)
- 2/5+x--7+x/-5+x2+4x
- 2/5+x--7+x/-5+x^2+4x
- 2 dividir por (5+x)-(-7+x) dividir por (-5+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- 2/(5+x)+(-7+x)/(-5+x^2+4*x)
- 2/(5+x)-(7+x)/(-5+x^2+4*x)
- 2/(5+x)-(-7-x)/(-5+x^2+4*x)
- 2/(5-x)-(-7+x)/(-5+x^2+4*x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5-x^2+4*x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(5+x^2+4*x)
- 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x^2-4*x)
Límite de la función 2/(5+x)-(-7+x)/(-5+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -7 + x \
lim |----- - -------------|
x->-5+|5 + x 2 |
\ -5 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right)$$
Limit(2/(5 + x) - (-7 + x)/(-5 + x^2 + 4*x), x, -5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 10 x + 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x^{2} + 8 x - \left(x - 7\right) \left(x + 5\right) - 10}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} + 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 10}{3 x^{2} + 18 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 10}{3 x^{2} + 18 x + 15}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 10 x + 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x^{2} + 8 x - \left(x - 7\right) \left(x + 5\right) - 10}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} + 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 10}{3 x^{2} + 18 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x + 10}{3 x^{2} + 18 x + 15}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 -7 + x \
lim |----- - -------------|
x->-5+|5 + x 2 |
\ -5 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 2 -7 + x \
lim |----- - -------------|
x->-5-|5 + x 2 |
\ -5 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to -5^-}\left(- \frac{x - 7}{4 x + \left(x^{2} - 5\right)} + \frac{2}{x + 5}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667