Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- once *x+ tres *x^ dos)/(dos *x^ dos + cinco *x)
- ( menos 11 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- ( menos once multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (-11*x+3*x2)/(2*x2+5*x)
- -11*x+3*x2/2*x2+5*x
- (-11*x+3*x²)/(2*x²+5*x)
- (-11*x+3*x en el grado 2)/(2*x en el grado 2+5*x)
- (-11x+3x^2)/(2x^2+5x)
- (-11x+3x2)/(2x2+5x)
- -11x+3x2/2x2+5x
- -11x+3x^2/2x^2+5x
- (-11*x+3*x^2) dividir por (2*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-11*x-3*x^2)/(2*x^2+5*x)
- (11*x+3*x^2)/(2*x^2+5*x)
- (-11*x+3*x^2)/(2*x^2-5*x)
Límite de la función (-11*x+3*x^2)/(2*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-11*x + 3*x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 2*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$
Limit((-11*x + 3*x^2)/(2*x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 11 u}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{0 \cdot 5 + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x}}{2 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 11 u}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{0 \cdot 5 + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 11}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 11\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 11}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = - \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x}{2 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo