Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x* dos ^(-x)*log(- uno + tres *x)
- 2 multiplicar por x multiplicar por 2 en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de ( menos 1 más 3 multiplicar por x)
- dos multiplicar por x multiplicar por dos en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de ( menos uno más tres multiplicar por x)
- 2*x*2(-x)*log(-1+3*x)
- 2*x*2-x*log-1+3*x
- 2x2^(-x)log(-1+3x)
- 2x2(-x)log(-1+3x)
- 2x2-xlog-1+3x
- 2x2^-xlog-1+3x
-
Expresiones semejantes
- 2*x*2^(-x)*log(-1-3*x)
- 2*x*2^(-x)*log(1+3*x)
- 2*x*2^(x)*log(-1+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(1+2*x)/(2*x)
- log(1+x^2-x)/log(1+x+x^10)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función 2*x*2^(-x)*log(-1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \2*x*2 *log(-1 + 3*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$
Limit(((2*x)*2^(-x))*log(-1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x - 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 2^{- x} x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2^{x}}{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - \frac{1}{3}\right) \left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2 x} - \frac{2^{x}}{2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2 x} - \frac{2^{x}}{2 x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2^{x}}{x^{3}}}{\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{2 x^{3}} + \frac{2^{2 x}}{4 x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2^{x}}{x^{3}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{2 x^{3}} + \frac{2^{2 x}}{4 x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{x^{4}}}{\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{3}} + \frac{2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{x^{4}} - \frac{2^{2 x}}{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{x^{4}}}{\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{3}} + \frac{2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{x^{4}} - \frac{2^{2 x}}{x^{5}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x - 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 2^{- x} x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2^{x}}{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - \frac{1}{3}\right) \left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2 x} - \frac{2^{x}}{2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2 x} - \frac{2^{x}}{2 x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2^{x}}{x^{3}}}{\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{2 x^{3}} + \frac{2^{2 x}}{4 x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2^{x}}{x^{3}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{2 x^{3}} + \frac{2^{2 x}}{4 x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{x^{4}}}{\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{3}} + \frac{2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{x^{4}} - \frac{2^{2 x}}{x^{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{x^{4}}}{\frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2 x^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{3}} + \frac{2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}}{x^{4}} - \frac{2^{2 x}}{x^{5}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} 2 x \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo