Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cinco +x^ dos - dos *x)+x*sqrt(- cuatro +x^ dos - dos *x)/(- uno +x)
- raíz cuadrada de ( menos 5 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) más x multiplicar por raíz cuadrada de ( menos 4 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de ( menos cinco más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) más x multiplicar por raíz cuadrada de ( menos cuatro más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x)
- √(-5+x^2-2*x)+x*√(-4+x^2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x2-2*x)+x*sqrt(-4+x2-2*x)/(-1+x)
- sqrt-5+x2-2*x+x*sqrt-4+x2-2*x/-1+x
- sqrt(-5+x²-2*x)+x*sqrt(-4+x²-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x en el grado 2-2*x)+x*sqrt(-4+x en el grado 2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x^2-2x)+xsqrt(-4+x^2-2x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x2-2x)+xsqrt(-4+x2-2x)/(-1+x)
- sqrt-5+x2-2x+xsqrt-4+x2-2x/-1+x
- sqrt-5+x^2-2x+xsqrt-4+x^2-2x/-1+x
- sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5-x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x^2+2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(4+x^2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(1+x)
- sqrt(-5+x^2-2*x)-x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2+2*x)/(-1+x)
- sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(-1-x)
- sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4-x^2-2*x)/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
Límite de la función sqrt(-5+x^2-2*x)+x*sqrt(-4+x^2-2*x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| _______________ / 2 |
| / 2 x*\/ -4 + x - 2*x |
lim |\/ -5 + x - 2*x + --------------------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-5 + x^2 - 2*x) + (x*sqrt(-4 + x^2 - 2*x))/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + x \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x - 5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} + \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} - 2 x - 5}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + x \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x - 5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + x \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x - 5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} + \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} - 2 x - 5}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + x \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x - 5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 4}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 5} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 5}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x - 1} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo