Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno +x)/x)^(dos - tres *x)
- (( menos 1 más x) dividir por x) en el grado (2 menos 3 multiplicar por x)
- (( menos uno más x) dividir por x) en el grado (dos menos tres multiplicar por x)
- ((-1+x)/x)(2-3*x)
- -1+x/x2-3*x
- ((-1+x)/x)^(2-3x)
- ((-1+x)/x)(2-3x)
- -1+x/x2-3x
- -1+x/x^2-3x
- ((-1+x) dividir por x)^(2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-x)/x)^(2-3*x)
- ((1+x)/x)^(2-3*x)
- ((-1+x)/x)^(2+3*x)
Límite de la función ((-1+x)/x)^(2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 - 3*x
/-1 + x\
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
Limit(((-1 + x)/x)^(2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{x} + \frac{x}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{x} + \frac{x}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 1}{x}\right)^{2 - 3 x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico