Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- (2+x^2-3*x)/(-8+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(- ocho +x^ tres)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (2+x2-3*x)/(-8+x3)
- 2+x2-3*x/-8+x3
- (2+x²-3*x)/(-8+x³)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(-8+x en el grado 3)
- (2+x^2-3x)/(-8+x^3)
- (2+x2-3x)/(-8+x3)
- 2+x2-3x/-8+x3
- 2+x^2-3x/-8+x^3
- (2+x^2-3*x) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-3*x)/(-8+x^3)
- (2+x^2+3*x)/(-8+x^3)
- (2+x^2-3*x)/(8+x^3)
- (2+x^2-3*x)/(-8-x^3)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(-8 + x^3), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
= 1/12
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2-| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Gráfico