Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(- dos +x^ tres + cinco *x)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por ( menos 2 más x al cubo más 5 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por ( menos dos más x en el grado tres más cinco multiplicar por x)
- (-1+x4)/(-2+x3+5*x)
- -1+x4/-2+x3+5*x
- (-1+x⁴)/(-2+x³+5*x)
- (-1+x en el grado 4)/(-2+x en el grado 3+5*x)
- (-1+x^4)/(-2+x^3+5x)
- (-1+x4)/(-2+x3+5x)
- -1+x4/-2+x3+5x
- -1+x^4/-2+x^3+5x
- (-1+x^4) dividir por (-2+x^3+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^4)/(-2+x^3-5*x)
- (-1+x^4)/(-2-x^3+5*x)
- (1+x^4)/(-2+x^3+5*x)
- (-1+x^4)/(2+x^3+5*x)
- (-1-x^4)/(-2+x^3+5*x)
Límite de la función (-1+x^4)/(-2+x^3+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\-2 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(-2 + x^3 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{- 2 u^{4} + 5 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{- 2 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{- 2 u^{4} + 5 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{- 2 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{3} + 5 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{3} + 5 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{5 x + \left(x^{3} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo