Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- m*x/(- uno +x)
- m multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x)
- m multiplicar por x dividir por ( menos uno más x)
- mx/(-1+x)
- mx/-1+x
- m*x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- m*x/(-1-x)
- m*x/(1+x)
Límite de la función m*x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ m*x \ lim |------| x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
Limit((m*x)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{m}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{m}{1 - 0} = m$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = m$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{m}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{m}{1 - 0} = m$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = m$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{m x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
=
$$m$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{m x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right)$$
=
$$m$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = m$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(m \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(m \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = m$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(m \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(m \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{m x}{x - 1}\right) = m$$
Más detalles con x→-oo