Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)^(uno /(seis - dos *x))
- (4 menos x) en el grado (1 dividir por (6 menos 2 multiplicar por x))
- (cuatro menos x) en el grado (uno dividir por (seis menos dos multiplicar por x))
- (4-x)(1/(6-2*x))
- 4-x1/6-2*x
- (4-x)^(1/(6-2x))
- (4-x)(1/(6-2x))
- 4-x1/6-2x
- 4-x^1/6-2x
- (4-x)^(1 dividir por (6-2*x))
-
Expresiones semejantes
- (4+x)^(1/(6-2*x))
- (4-x)^(1/(6+2*x))
Límite de la función (4-x)^(1/(6-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-------
6 - 2*x
lim (4 - x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$
Limit((4 - x)^(1/(6 - 2*x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - x}}\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - x}}\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-------
6 - 2*x
lim (4 - x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$
1/2 e
$$e^{\frac{1}{2}}$$
= 1.64872127070013
1
-------
6 - 2*x
lim (4 - x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}}$$
1/2 e
$$e^{\frac{1}{2}}$$
= 1.64872127070013
= 1.64872127070013
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[4]{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[4]{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[4]{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = \sqrt[4]{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - x\right)^{\frac{1}{6 - 2 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico