Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(tres *x)- tres *x)/(x^ dos -x^ tres)
- ( menos 1 más e en el grado (3 multiplicar por x) menos 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos x al cubo )
- ( menos uno más e en el grado (tres multiplicar por x) menos tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos x en el grado tres)
- (-1+e(3*x)-3*x)/(x2-x3)
- -1+e3*x-3*x/x2-x3
- (-1+e^(3*x)-3*x)/(x²-x³)
- (-1+e en el grado (3*x)-3*x)/(x en el grado 2-x en el grado 3)
- (-1+e^(3x)-3x)/(x^2-x^3)
- (-1+e(3x)-3x)/(x2-x3)
- -1+e3x-3x/x2-x3
- -1+e^3x-3x/x^2-x^3
- (-1+e^(3*x)-3*x) dividir por (x^2-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(3*x)-3*x)/(x^2-x^3)
- (-1+e^(3*x)+3*x)/(x^2-x^3)
- (-1+e^(3*x)-3*x)/(x^2+x^3)
- (-1-e^(3*x)-3*x)/(x^2-x^3)
Límite de la función (-1+e^(3*x)-3*x)/(x^2-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
|-1 + E - 3*x|
lim |---------------|
x->0+| 2 3 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + E^(3*x) - 3*x)/(x^2 - x^3), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + e^{3 x} - 1}{x^{2} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + e^{3 x} - 1}{x^{2} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \
|-1 + E - 3*x|
lim |---------------|
x->0+| 2 3 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/ 3*x \
|-1 + E - 3*x|
lim |---------------|
x->0-| 2 3 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo