Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos - tres /x^ cuatro + seis *x^ tres + siete *x^ seis
- 2 menos 3 dividir por x en el grado 4 más 6 multiplicar por x al cubo más 7 multiplicar por x en el grado 6
- dos menos tres dividir por x en el grado cuatro más seis multiplicar por x en el grado tres más siete multiplicar por x en el grado seis
- 2-3/x4+6*x3+7*x6
- 2-3/x⁴+6*x³+7*x⁶
- 2-3/x en el grado 4+6*x en el grado 3+7*x en el grado 6
- 2-3/x^4+6x^3+7x^6
- 2-3/x4+6x3+7x6
- 2-3 dividir por x^4+6*x^3+7*x^6
-
Expresiones semejantes
- 2+3/x^4+6*x^3+7*x^6
- 2-3/x^4-6*x^3+7*x^6
- 2-3/x^4+6*x^3-7*x^6
Límite de la función 2-3/x^4+6*x^3+7*x^6
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3 6\
lim |2 - -- + 6*x + 7*x |
x->oo| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right)$$
Limit(2 - 3/x^4 + 6*x^3 + 7*x^6, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{10} + 6 x^{7} + 2 x^{4} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{10} + 6 x^{7} + 2 x^{4} - 3}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{10} + 6 x^{7} + 2 x^{4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{9} + 42 x^{6} + 8 x^{3}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(70 x^{9} + 42 x^{6} + 8 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{630 x^{8} + 252 x^{5} + 24 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(630 x^{8} + 252 x^{5} + 24 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5040 x^{7} + 1260 x^{4} + 48 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5040 x^{7} + 1260 x^{4} + 48 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1470 x^{6} + 210 x^{3} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1470 x^{6} + 210 x^{3} + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{10} + 6 x^{7} + 2 x^{4} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{10} + 6 x^{7} + 2 x^{4} - 3}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{10} + 6 x^{7} + 2 x^{4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{9} + 42 x^{6} + 8 x^{3}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(70 x^{9} + 42 x^{6} + 8 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{630 x^{8} + 252 x^{5} + 24 x^{2}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(630 x^{8} + 252 x^{5} + 24 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5040 x^{7} + 1260 x^{4} + 48 x}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5040 x^{7} + 1260 x^{4} + 48 x\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1470 x^{6} + 210 x^{3} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1470 x^{6} + 210 x^{3} + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x^{6} + \left(6 x^{3} + \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo