Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(- dieciocho +x^ dos + tres *x)
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por ( menos 18 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por ( menos dieciocho más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-27+x3)/(-18+x2+3*x)
- -27+x3/-18+x2+3*x
- (-27+x³)/(-18+x²+3*x)
- (-27+x en el grado 3)/(-18+x en el grado 2+3*x)
- (-27+x^3)/(-18+x^2+3x)
- (-27+x3)/(-18+x2+3x)
- -27+x3/-18+x2+3x
- -27+x^3/-18+x^2+3x
- (-27+x^3) dividir por (-18+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^3)/(-18-x^2+3*x)
- (-27-x^3)/(-18+x^2+3*x)
- (-27+x^3)/(-18+x^2-3*x)
- (27+x^3)/(-18+x^2+3*x)
- (-27+x^3)/(18+x^2+3*x)
Límite de la función (-27+x^3)/(-18+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\-18 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(-18 + x^2 + 3*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 6}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 6}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 6} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 3 x - 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x - 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 3 x - 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x - 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\-18 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 3 \
| -27 + x |
lim |--------------|
x->3-| 2 |
\-18 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{3 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0