Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x-x/(tres +x)
- x menos x dividir por (3 más x)
- x menos x dividir por (tres más x)
- x-x/3+x
- x-x dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- x-x/(3-x)
- (3+sqrt(x^2-6*x)-x)/(3+x-sqrt(x^2+6*x))
- x+x/(3+x)
Límite de la función x-x/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |x - -----| x->oo\ 3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right)$$
Limit(x - x/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{x}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo