Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos /(dos +x)^ dos + dos *x/(dos +x))/x
- ( menos x al cuadrado dividir por (2 más x) al cuadrado más 2 multiplicar por x dividir por (2 más x)) dividir por x
- ( menos x en el grado dos dividir por (dos más x) en el grado dos más dos multiplicar por x dividir por (dos más x)) dividir por x
- (-x2/(2+x)2+2*x/(2+x))/x
- -x2/2+x2+2*x/2+x/x
- (-x²/(2+x)²+2*x/(2+x))/x
- (-x en el grado 2/(2+x) en el grado 2+2*x/(2+x))/x
- (-x^2/(2+x)^2+2x/(2+x))/x
- (-x2/(2+x)2+2x/(2+x))/x
- -x2/2+x2+2x/2+x/x
- -x^2/2+x^2+2x/2+x/x
- (-x^2 dividir por (2+x)^2+2*x dividir por (2+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^2/(2+x)^2+2*x/(2+x))/x
- (-x^2/(2+x)^2+2*x/(2-x))/x
- (-x^2/(2-x)^2+2*x/(2+x))/x
- (-x^2/(2+x)^2-2*x/(2+x))/x
Límite de la función (-x^2/(2+x)^2+2*x/(2+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x 2*x |
|-------- + -----|
| 2 2 + x|
|(2 + x) |
lim |----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right)$$
Limit(((-x^2)/(2 + x)^2 + (2*x)/(2 + x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 4}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 4}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 2} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo