Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(tres)+x/(x+sqrt(tres))
- x menos raíz cuadrada de (3) más x dividir por (x más raíz cuadrada de (3))
- x menos raíz cuadrada de (tres) más x dividir por (x más raíz cuadrada de (tres))
- x-√(3)+x/(x+√(3))
- x-sqrt3+x/x+sqrt3
- x-sqrt(3)+x dividir por (x+sqrt(3))
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(3)+x/(x+sqrt(3))
- x-sqrt(3)-x/(x+sqrt(3))
- x-sqrt(3)+x/(x-sqrt(3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
Límite de la función x-sqrt(3)+x/(x+sqrt(3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ x \
lim |x - \/ 3 + ---------|
x->oo| ___|
\ x + \/ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right)$$
Limit(x - sqrt(3) + x/(x + sqrt(3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right)}{x + \sqrt{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right)}{x + \sqrt{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{3}} + \left(x - \sqrt{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo