Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- ((tres - dos *x)/(uno - dos *x))^(- dos + tres *x)
- ((3 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 más 3 multiplicar por x)
- ((tres menos dos multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x)) en el grado ( menos dos más tres multiplicar por x)
- ((3-2*x)/(1-2*x))(-2+3*x)
- 3-2*x/1-2*x-2+3*x
- ((3-2x)/(1-2x))^(-2+3x)
- ((3-2x)/(1-2x))(-2+3x)
- 3-2x/1-2x-2+3x
- 3-2x/1-2x^-2+3x
- ((3-2*x) dividir por (1-2*x))^(-2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3-2*x)/(1+2*x))^(-2+3*x)
- ((3-2*x)/(1-2*x))^(2+3*x)
- ((3+2*x)/(1-2*x))^(-2+3*x)
- ((3-2*x)/(1-2*x))^(-2-3*x)
Límite de la función ((3-2*x)/(1-2*x))^(-2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 3*x
/3 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\1 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
Limit(((3 - 2*x)/(1 - 2*x))^(-2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + 2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{1 - 2 x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{1}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + 2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{1 - 2 x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{1}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{u}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = e^{-3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{3 x - 2} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo